【Problem:41. 缺失的第一个正数】从哈希表到原地哈希优化

2026-01-31 06:26:18 栏目：最新资讯 4 阅读

Problem:41. 缺失的第一个正数

题目描述

给你一个未排序的整数数组 nums ，请你找出其中没有出现的最小的正整数。

请你实现时间复杂度为 $O (n)$ 并且只使用常数级别额外空间的解决方案。

示例1：

输入： nums = [1,2,0]
输出： 3
解释： 范围 [1,2] 中的数字都在数组中。

示例2：

输入： nums = [3,4,-1,1]
输出： 2
解释： 1 在数组中，但 2 没有。

示例3：

输入： nums = [7,8,9,11,12]
输出： 1
解释： 最小的正数 1 没有出现。

提示：

1 <= nums.length <= 10^5
-2^31 <= nums[i] <= 2^31 - 1

解法一：哈希表

若不考虑空间开销，第一时间想到的就是哈希表，将数组元素加入哈希表中，从 i = 1 开始遍历，当 i 在哈希表中不存在时，记录答案退出循环即可。

class Solution {
public:
    int firstMissingPositive(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        unordered_set<int> st;
        int ans = 0;
        for(int i = 0;i < n;i++) {
            st.emplace(nums[i]);
        }
        for(int i = 1;;i++) {
            if(st.find(i) == st.end()) {
                ans = i;
                break;
            }
        }
        return ans;
    }
};

⏱️ 时间复杂度： $O (N)$
🏠 空间复杂度： $O (N)$

解法二：原地哈希

由于题目要求空间复杂度是常数级，考虑对数组 nums 进行原地操作，结合答案具有以下特点：

若数组 nums 长度为 n，则答案一定在 [1,n+1] 之间;
若整个数组是连续的,那么答案就是 n+1;
否则答案就是第一个缺失的数。

我们可以通过交换，尝试让数字 i 落在数组下标为 i-1 的位置上（例如：数字 1 放在 nums[0]，数字 2 放在 nums[1]）。

算法步骤：

遍历并放置： 遍历数组，如果当前的数 nums[i] 是正数，且 $n u m s [i] \leq n$ ，并且它不在它应该在的位置上（即 $n u m s [i] \neq = n u m s [n u m s [i] - 1]$ ），就将它与其正确位置上的数进行交换。
查找缺失值： 再次遍历数组。第一个满足 $n u m s [i] \neq = i + 1$ 的下标 $i$ ，对应的 $i + 1$ 就是我们要找的最小正整数。
边界情况： 如果数组遍历完都符合条件，说明 1 到 n 全都在，返回 n + 1（ans初始化为 n+1）。

⚠️注意：
这里使用 while 循环是因为交换回来的新数可能仍然需要被交换到它正确的位置。

代码实现：

class Solution {
public:
    int firstMissingPositive(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int ans = n+1;
        for(int i = 0;i < n;i++) {
            while(nums[i] > 0 && nums[i] <= n && nums[i] != nums[nums[i] - 1]) {
                swap(nums[i],nums[nums[i]-1]);
            }
        }
        for(int i = 0;i < n;i++) {
            if(nums[i] != i + 1) {
                ans = i + 1;
                break;
            }
        }
        return ans;
    }
};