打卡信奥刷题（2791）用C++实现信奥题 P3956 [NOIP 2017 普及组] 棋盘

2026-02-04 12:39:53 栏目：最新资讯 3 阅读

P3956 [NOIP 2017 普及组] 棋盘

题目背景

NOIP2017 普及组 T3

题目描述

有一个 $m \times m$ 的棋盘，棋盘上每一个格子可能是红色、黄色或没有任何颜色的。你现在要从棋盘的最左上角走到棋盘的最右下角。

任何一个时刻，你所站在的位置必须是有颜色的（不能是无色的），你只能向上、下、左、右四个方向前进。当你从一个格子走向另一个格子时，如果两个格子的颜色相同，那你不需要花费金币；如果不同，则你需要花费 $1 $ 个金币。

另外，你可以花费 $2$ 个金币施展魔法让下一个无色格子暂时变为你指定的颜色。但这个魔法不能连续使用，而且这个魔法的持续时间很短，也就是说，如果你使用了这个魔法，走到了这个暂时有颜色的格子上，你就不能继续使用魔法；只有当你离开这个位置，走到一个本来就有颜色的格子上的时候，你才能继续使用这个魔法，而当你离开了这个位置（施展魔法使得变为有颜色的格子）时，这个格子恢复为无色。

现在你要从棋盘的最左上角，走到棋盘的最右下角，求花费的最少金币是多少？

输入格式

第一行包含两个正整数 $ m, n$，以一个空格分开，分别代表棋盘的大小，棋盘上有颜色的格子的数量。

接下来的 $ n $ 行，每行三个正整数 $ x, y, c$，分别表示坐标为 $(x, y)$ 的格子有颜色 $ c$。

其中 $ c=1$ 代表黄色，$ c=0$ 代表红色。相邻两个数之间用一个空格隔开。棋盘左上角的坐标为 $(1, 1)$ ，右下角的坐标为 $(m, m)$ 。

棋盘上其余的格子都是无色。保证棋盘的左上角，也就是 $(1, 1)$ 一定是有颜色的。

输出格式

一个整数，表示花费的金币的最小值，如果无法到达，输出 -1。

输入输出样例 #1

输入 #1

输出 #1

输入输出样例 #2

输入 #2

输出 #2

-1

说明/提示

样例 1 说明

棋盘的颜色如下表格所示，其中空白的部分表示无色。

$红$
$黄$
	$黄$	$红$
		$黄$
			$红$

从 $(1, 1)$ 开始，走到 $(1, 2)$ 不花费金币。

从 $(1, 2)$ 向下走到 $(2, 2)$ 花费 $1$ 枚金币。

从 $(2, 2)$ 施展魔法，将 $(2, 3)$ 变为黄色，花费 $2$ 枚金币。

从 $(2, 2)$ 走到 $(2, 3)$ 不花费金币。

从 $(2, 3)$ 走到 $(3, 3)$ 不花费金币。

从 $(3, 3)$ 走到 $(3, 4)$ 花费 $1$ 枚金币。

从 $(3, 4)$ 走到 $(4, 4)$ 花费 $1$ 枚金币。

从 $(4, 4)$ 施展魔法，将 $(4, 5)$ 变为黄色，花费 $ 2$ 枚金币。

从 $(4, 4)$ 走到 $(4, 5)$ 不花费金币。

从 $(4, 5)$ 走到 $(5, 5)$ 花费 $1$ 枚金币。

共花费 $8 $ 枚金币。

样例 2 说明

棋盘的颜色如下表格所示，其中空白的部分表示无色。

$红$
$黄$
	$黄$

		$红$

从 $(1, 1)$ 走到 $(1, 2)$ ，不花费金币。

从 $(1, 2)$ 走到 $(2, 2)$ ，花费 $ 1 $ 金币。

施展魔法将 $(2, 3)$ 变为黄色，并从 $(2, 2)$ 走到 $(2, 3)$ 花费 $ 2$ 金币。

从 $(2, 3)$ 走到 $(3, 3)$ 不花费金币。

从 $(3, 3)$ 只能施展魔法到达 $(3, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 3)$ 。

而从以上四点均无法到达 $(5, 5)$ ，故无法到达终点，输出 $- 1$ 。

数据规模与约定

对于 $30%$ 的数据， $1 \leq m \leq 5, 1 \leq n \leq 10$ 。

对于 $60%$ 的数据， $1 \leq m \leq 20, 1 \leq n \leq 200$ 。

对于 $100%$ 的数据， $1 \leq m \leq 100, 1 \leq n \leq 1, 000, 0 \leq c \leq 2$ 。

C++实现

#include
using namespace std;
const int MAXM = 100 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int m, n, col[MAXM][MAXM];
int f[MAXM][MAXM], ans = INF;
bool vis[MAXM][MAXM];
int dx[] = {1, -1, 0, 0, -2, -1, -1, 0, 0, 1, 1, 2};
int dy[] = {0, 0, 1, -1, 0, -1, 1, -2, 2, -1, 1, 0};
int extra[] = {0, 0, 0, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2};
bool valid(int x, int y) {
    if(x < 1 || y < 1 || x > m || y > m) return false;
    return true;
}
void dfs(int x, int y, int q) {
    if(f[x][y] <= q) return;
    f[x][y] = q;

    if(x == m && y == m) {
        ans = min(ans, q);
        return;
    }
    if(col[m][m] == 0 && x + y == 2 * m - 1) {
        ans = min(ans, q + 2);
        return;
    }
    vis[x][y] = true;
    for(int i = 0; i < 12; i++) {
        int nx = x + dx[i], ny = y + dy[i];
        if(valid(nx, ny) && col[nx][ny] != 0 && vis[nx][ny] == false) {
            int cost = extra[i] + (col[nx][ny] == col[x][y]? 0: 1);
            dfs(nx, ny, q + cost);
        }
    }
    vis[x][y] = false;
}
int main() {
    cin >> m >> n;
    for(int i = 1, x, y, z; i <= n; i++) {
        cin >> x >> y >> z;
        col[x][y] = z + 1;
    }
    memset(f, 0x3f, sizeof(f));
    dfs(1, 1, 0);
    if(ans == INF) ans = -1;
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

后续

接下来我会不断用C++来实现信奥比赛中的算法题、GESP考级编程题实现、白名单赛事考题实现，记录日常的编程生活、比赛心得，感兴趣的请关注，我后续将继续分享相关内容

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