Nyquist 图实战指南：从绘制到稳定性分析的完整流程
1. Nyquist图基础：控制工程师的频域分析利器
我第一次接触Nyquist图是在研究生阶段的自动控制原理课上。当时教授在黑板上画出一个奇怪的螺旋形曲线，说这能预测系统是否会振荡崩溃，让我瞬间产生了浓厚兴趣。Nyquist图本质上是一种将系统频率响应可视化的图形工具，它把复杂的数学关系变成了工程师能直观理解的图形语言。
理解Nyquist图的关键在于掌握三个核心要素：开环传递函数、复平面映射和频率响应。举个例子，就像用X光片查看骨骼结构一样，Nyquist图能让我们"透视"系统的稳定性特征。当我们需要分析一个带有反馈回路的温度控制系统时，只需绘制其开环传递函数的Nyquist曲线，就能预判闭环后是否会出现温度失控。
与Bode图相比，Nyquist图的独特优势在于它能同时显示幅值和相位信息。这就像同时拥有显微镜和望远镜——既能观察细节特征，又能把握整体趋势。在实际工程中，我经常用它来调试机器人伺服系统，通过观察曲线形状变化就能快速调整PID参数。
2. 手把手教你绘制Nyquist图
2.1 准备阶段：获取开环传递函数
绘制Nyquist图的第一步是确定系统的开环传递函数G(s)H(s)。以常见的二阶系统为例，假设我们有个电机控制系统，其传递函数为：
G(s) = 10/(s*(s+1)(s+2))
这个函数包含一个积分环节和两个惯性环节。在实际操作中，我通常会先用MATLAB的tf函数创建传递函数对象：
num = 10;
den = conv([1 0], conv([1 1], [1 2]));
sys = tf(num, den);
2.2 关键频率点计算
绘制精确的Nyquist图需要计算几个特征频率点：
- 转折频率：ω=1和ω=2（对应两个极点）
- 相位穿越频率：使相位为-180°的频率
- 增益穿越频率
