GESP2025年6月认证C++二级( 第三部分编程题 2、幂和数）
《幂和数王国的秘密》
📖 一、故事背景：幂和数王国 🏰
1、在数字大陆上，有一种特别神奇的数字，叫做——
✨ 幂和数
2、国王规定：
如果一个数 N
可以写成
两个 2 的幂相加比如：
N = 2^a + 2^b那么，N 就是幂和数！
3、你的任务是：
🎯 在一个范围 [L, R] 里，找出一共有多少个幂和数
🧠 二、先把“幂”讲明白（超级关键）
1、什么是 2 的幂？
就是一直乘 2：
| 写法 | 数字 |
|---|---|
| 2⁰ | 1 |
| 2¹ | 2 |
| 2² | 4 |
| 2³ | 8 |
| 2⁴ | 16 |
| 2⁵ | 32 |
2、📌 记住一句话：
从 1 开始，一直 ×2
🧩 三、幂和数到底长什么样？
🌟 举几个例子
-
3 = 1 + 2 → ✔ 幂和数
-
5 = 1 + 4 → ✔
-
6 = 2 + 4 → ✔
-
7 ❌（不是两个 2 的幂相加）
🧠 四、题目真正让你干什么？
1、题目输入：
L R
2、意思是：
👉 从 L 到 R
👉 数一数
👉 有多少个数
👉 可以写成 2^a + 2^b
🧩 五、千万不要用“笨方法”！
❌ 错误思路（同学们最容易想到）
对每个数 N
再去试所有 a、b
看能不能拼出来
❌ 太慢！
❌ 太乱！
❌ 容易写炸！
🌟 六、聪明魔法师的思路
🎯 换个角度想！
👉 不是去猜 N
👉 而是：
先生成所有的
2^a + 2^b再看看它落不落在
[L, R]里
🧠 七、怎么生成所有的 2^a + 2^b？
魔法规则
-
a 从
1开始，一直 ×2 （外循环） -
b 从
a开始，一直 ×2 （内循环） -
只要和
<= R，就继续
🧮 八、用小例子走一遍（方便理解）
1、假设输入：
L = 2, R = 10
2、所有 2 的幂：
1, 2, 4, 8
3、组成幂和数：
| a | b | a+b |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 |
| 1 | 2 | 3 |
| 1 | 4 | 5 |
| 1 | 8 | 9 |
| 2 | 2 | 4 |
| 2 | 4 | 6 |
| 2 | 8 | 10 |
| 4 | 4 | 8 |
4、👉 在 [2,10] 里的有：
2,3,4,5,6,8,9,10
👉 一共 8 个
💻 九、参考程序
#include
using namespace std;
int main() {
int L, R;
cin >> L >> R;
int cnt = 0;
// 第一个 2 的幂
for (int a = 1; a <= R; a *= 2) {
// 第二个 2 的幂（从 a 开始，防止重复）
for (int b = a; b <= R; b *= 2) {
int sum = a + b;
// 如果在范围内，就计数
if (sum >= L && sum <= R) {
cnt++;
}
}
}
cout << cnt << endl;
return 0;
}
🧩 十、逐句拆解
1、🔹 为什么 a *= 2？
for (int a = 1; a <= R; a *= 2)
👉 表示：
1 → 2 → 4 → 8 → 16 …
2、🔹 为什么 b = a 开始？
for (int b = a; b <= R; b *= 2)
👉 防止：
-
1 + 2
-
2 + 1
被算两次 ❗
🚨 十一、考场最容易扣分的 4 个坑
❌ 写成 a++（直接错）
❌ b 从 1 开始（会重复）
❌ 忘了判断 sum <= R
❌ 用 pow()（浮点数，危险）
🏆 十二、本题总结
📌
-
幂 = 从 1 开始 ×2
-
幂和数 = 两个幂相加
-
思路：先造，再筛
-
防重复：第二个从第一个开始
